Dos resortes de constante de elasticidad K1 y K2 estan sostenidos de un techo y unidos en serie. Si K1 =1/3K2, y cuando se cuelga de ellos una masa de 20 kg se estiran 20 cm, ¿Cuál es la elasticidad de K1? Podemos comenzar por aplicar la ley de Hooke, que establece que la fuerza ejercida por un resorte es proporcional a la deformación que sufre el resorte. En este caso, tenemos dos resortes en serie, por lo que la deformación total será la suma de las deformaciones individuales de cada resorte.
Sea x la deformación del resorte con constante K1 y y la deformación del resorte con constante K2. Entonces, la deformación total del sistema será x + y = 20 cm.
Por la ley de Hooke, la fuerza ejercida por el resorte con constante K1 es F1 = K1x, mientras que la fuerza ejercida por el resorte con constante K2 es F2 = K2y. Como los resortes están en serie, la fuerza total ejercida por el sistema es F1 + F2.
La fuerza total F es igual al peso de la masa colgada del sistema, es decir, F = mg, donde m es la masa y g es la aceleración debido a la gravedad. En este caso, m = 20 kg y g = 9,8 m/s^2.
Entonces, tenemos:
F = F1 + F2 = K1x + K2y
Pero sabemos que K1 = (1/3)K2, por lo que podemos reescribir la ecuación como:
F = (1/3)K2x + K2y = K2(1/3)x + K2y
Como x + y = 20 cm, podemos despejar y en términos de x:
y = 20 cm - x
Sustituyendo esto en la ecuación anterior, obtenemos:
F = K2(1/3)x + K2(20 cm - x) = K2(20 cm - (2/3)x)
Finalmente, podemos despejar K2:
K2 = F / (20 cm - (2/3)x) = (20 kg x 9,8 m/s^2) / (0,2 m - (2/3)(0,2 m)) = 980 N/m
Ahora podemos calcular K1, utilizando la relación K1 = (1/3)K2:
K1 = (1/3)K2 = (1/3)(980 N/m) = 326,7 N/m
Por lo tanto, la constante de elasticidad de K1 es de 326,7 N/m.
ESTIMADO LECTOR TE ANIMO A RESOLVER EL PROBLEMA EN EL MENOR NUMERO DE PASOS POSIBLES
